Arabako ugaldea, Gorbeian jaio eta Ebro ibaian ura isurtzen duena. Izena horrela agertzen da Kukullako Donemiliaga (Lo) monasterioko dokumentazioan, 956. urtean ("...et molino in rivo de Baia"). Badirudi izen honen oinarrian ibai edo *bai hidronimoa dagoela. Gaztelaniazko aldaerak euskal etorkiko izen askotan aurkitzen dugun -s "bizkarroia" du bukaeran (Arriagas, Meagas...). 1032an izen honetako herrixka ageri da dokumentazioan, baina egun galdurik dago.